Aerodynamika a výpočty¶

Přehled¶

Tento dokument obsahuje aerodynamické výpočty pro fixed-wing dron s ohledem na požadovaný dolet 70–150 km, minimální rychlost 60 km/h, a schopnost nést náklad 2 kg.

Základní parametry¶

Geometrie vychází z SCAD modelů: každá polovina křídla sestává ze tří dílů po 350 mm plus wingtip 50 mm → polorozpětí 1 100 mm → celkové rozpětí 2 200 mm.

Plocha křídla je spočtena z lichoběžníkových segmentů SCAD geometrie:

Segment (jedna polovina)	Délka [mm]	Střední hloubka [mm]	Plocha [mm²]
Kořenový díl (300 → 280 mm)	350	290	101 500
Střední díl (280 → 240 mm)	350	260	91 000
Koncový díl (240 → 200 mm)	350	220	77 000
Wingtip (200 → 100 mm)	50	150	7 500
Polovina celkem	1 100	—	277 000

Celková plocha obou polovin: S = 2 × 0,277 = 0,554 m²

Parametr	Symbol	Hodnota	Jednotka
Rozpětí křídel	b	2,2	m
Kořenová hloubka	c_r	0,30	m
Koncová hloubka	c_t	0,20	m
Středová hloubka (MAC)	c̄	0,254	m
Plocha křídla	S	0,554	m²
Štíhlost	AR	8,74	-
Zúžení	λ	0,667	-
MTOW	W	6,10	kg
MTOW (síla)	W	59,8	N
Profil křídla	-	Clark-Y	-

Výpočet MAC (lichoběžníkové křídlo):

c̄ = (2/3) × c_r × (1 + λ + λ²) / (1 + λ)
c̄ = (2/3) × 300 × (1 + 0,667 + 0,445) / (1 + 0,667)
c̄ = 200 × 2,112 / 1,667
c̄ = 253,5 mm ≈ 0,254 m

Štíhlost:

AR = b² / S = 2,2² / 0,554 = 4,84 / 0,554 = 8,74

Výpočet vztlaku¶

Požadovaný součinitel vztlaku v cestovním letu¶

Cestovní rychlost: v = 60 km/h = 16,67 m/s

Hustota vzduchu (MSL, 15 °C): ρ = 1,225 kg/m³

C_L = (2 × W) / (ρ × v² × S)
C_L = (2 × 59,8) / (1,225 × 16,67² × 0,554)
C_L = 119,6 / (1,225 × 277,9 × 0,554)
C_L = 119,6 / 188,6
C_L = 0,634

Profil Clark-Y dosahuje C_L_max ≈ 1,5 při Re ≈ 300 000, takže máme dostatečnou rezervu.

Pádová rychlost¶

v_stall = √(2 × W / (ρ × S × C_L_max))
v_stall = √(2 × 59,8 / (1,225 × 0,554 × 1,5))
v_stall = √(119,6 / 1,019)
v_stall = √(117,4)
v_stall = 10,83 m/s ≈ 39,0 km/h

Poměr cestovní ku pádové rychlosti: 60 / 39,0 = 1,54 — dostatečný bezpečnostní faktor.

Pádová rychlost s nákladem (MTOW = 6,10 kg)¶

v_stall_MTOW = √(2 × 59,8 / (1,225 × 0,554 × 1,5))
v_stall_MTOW = 10,83 m/s ≈ 39,0 km/h

Výpočet odporu¶

Parazitní odpor¶

Odhadovaný součinitel parazitního odporu celého letounu:

Komponenta	C_D0 × S_ref
Trup	0,0040
Křídlo (profil)	0,0080
Ocasní plochy	0,0015
Podvozek	0,0025
Interference	0,0010
Celkem	0,0170

C_D0 = 0,0170 / 0,554 = 0,0307

Indukovaný odpor¶

C_Di = C_L² / (π × AR × e)

Kde e = 0,85 (Oswaldův faktor efektivity)

Při C_L = 0,634:

C_Di = 0,634² / (π × 8,74 × 0,85)
C_Di = 0,4020 / 23,34
C_Di = 0,01723

Celkový odpor¶

C_D = C_D0 + C_Di = 0,0307 + 0,0172 = 0,0479

Klouzavost (L/D)¶

L/D = C_L / C_D = 0,634 / 0,0479 = 13,2

Maximální klouzavost¶

C_L_opt = √(C_D0 × π × AR × e)
C_L_opt = √(0,0307 × π × 8,74 × 0,85)
C_L_opt = √(0,7165)
C_L_opt = 0,847

(L/D)_max = C_L_opt / (2 × C_D0)
(L/D)_max = 0,847 / (2 × 0,0307)
(L/D)_max = 13,8

Výpočet tahu a výkonu¶

Potřebný tah v cestovním letu¶

D = C_D × 0,5 × ρ × v² × S
D = 0,0479 × 0,5 × 1,225 × 16,67² × 0,554
D = 0,0479 × 94,2
D = 4,51 N

Potřebný výkon¶

P_req = D × v = 4,51 × 16,67 = 75,2 W

S účinností pohonné soustavy η ≈ 0,55 (motor + vrtule + ESC):

P_motor = P_req / η = 75,2 / 0,55 = 136,7 W ≈ 137 W

Maximální rychlost¶

S motorem o výkonu 800 W a účinností 55 %:

P_available = 800 × 0,55 = 440 W

Iterativní řešení pro P_motor = 440 W:
při v = 100 km/h (27,78 m/s): P_motor ≈ 436 W → v_max ≈ 100 km/h

Poznámka: Dosažení maximálního výkonu 800 W vyžaduje BMS s nominálním proudem min. 40 A (viz dokumentace elektroniky). Maximální rychlost ~100 km/h je teoretický návrhový odhad; nebyla ověřena letovými testy.

Výpočet doletu¶

Energetická kapacita baterie¶

Baterie: Li-ion 6S3P (22,2 V nominální), 10 500 mAh

E_bat = 22,2 × 10,5 = 233 Wh

Využitelná kapacita (80 % DoD): 186 Wh

Dolet v cestovním režimu¶

t_flight = E_usable / P_motor = 186 / 137 = 1,36 h = 82 min

R = v × t = 60 × 1,36 = 82 km

Dolet při optimální rychlosti¶

Optimální rychlost pro maximální dolet (rychlost pro min. D×v):

v_opt = √(2 × W / (ρ × S × C_L_opt))
v_opt = √(2 × 59,8 / (1,225 × 0,554 × 0,847))
v_opt = √(119,6 / 0,575)
v_opt = √207,9
v_opt = 14,42 m/s ≈ 51,9 km/h ≈ 52 km/h

Odpor při optimální rychlosti:

C_D_opt = 2 × C_D0 = 0,0614
D_opt = 0,0614 × 0,5 × 1,225 × 14,42² × 0,554 = 4,34 N
P_opt = 4,34 × 14,42 = 62,6 W
P_motor_opt = 62,6 / 0,55 = 113,8 W ≈ 114 W

t_opt = 186 / 114 = 1,63 h = 98 min
R_opt = 52 × 1,63 = 85,0 km

Shrnutí doletu: Odhady 82–85 km vycházejí z analytického modelu; v praxi závisí na počasí, profilu letu, teplotě baterií a reálné účinnosti pohonu. Hodnoty nebyly ověřeny letovými testy.

Stabilita a řiditelnost¶

Statická podélná stabilita¶

Těžiště (CG) na 25–30 % MAC od náběžné hrany
Aerodynamický střed (AC) na ~25 % MAC
Statická zásoba: 5–10 % MAC (12,7–25,4 mm)

Mohutnost ocasních ploch¶

Vodorovná ocasní plocha:

V_H = (S_H × l_H) / (S × c̄)
V_H = (0,105 × 0,85) / (0,554 × 0,254)
V_H = 0,0893 / 0,1407
V_H = 0,634

Doporučená hodnota 0,35–0,70 — vyhovuje.

Svislá ocasní plocha:

V_V = (S_V × l_V) / (S × b)
V_V = (0,045 × 0,85) / (0,554 × 2,2)
V_V = 0,0383 / 1,219
V_V = 0,0314

Doporučená hodnota 0,02–0,05 — vyhovuje.

Reynoldsovo číslo¶

Při cestovní rychlosti a MAC:

Re = v × c̄ / ν
Re = 16,67 × 0,254 / (1,46 × 10⁻⁵)
Re = 4,234 / (1,46 × 10⁻⁵)
Re ≈ 290 000

Tento rozsah Re (200 000–400 000) je typický pro UAV tohoto rozměru. Profil Clark-Y je pro tento rozsah vhodný.

Výkonový diagram¶

Rychlost [km/h] | Potřebný výkon [W] | Dostupný výkon [W]
      40         |       100          |        440
      50         |       110          |        440
      52 (opt.)  |       114          |        440
      60         |       137          |        440
      70         |       182          |        440
      80         |       246          |        440
      90         |       329          |        440
     100         |       436          |        440
     105         |       498          |        440 (překročen)